Алгебра учит рассуждать пособие для учителей белый ветер

Алгебра учит рассуждать. 8 класс. Пособие для учащихся

Пособие содержит теоретический материал и практические задания, решение которых предполагает более высокий уровень овладения учебным материалом, чем при изучении основного курса алгебры.

Предназначено учащимся 8 классов для использования на факультативных занятиях в соответствии с учебной программой.

Все права защищены. Воспроизведение материалов сайта, в том числе материалов для скачивания и изображений обложек пособий, с целью извлечения прибыли (в коммерческих или рекламных целях) без разрешения правообладателей ЗАПРЕЩЕНО. Нарушение авторских прав преследуется по закону.

Алгебра учит рассуждать пособие для учителей белый ветер

Министерство образования Республики Беларусь

«Национальный институт образования»

Алгебра учит рассуждать

факультативных занятий по математике

с белорусским и русским языками обучения

Автор: Ананченко Константин Онуфриевич, профессор, доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры и методики преподавания математики УО «ВГУ им. П.М. Машерова».

Данный факультативный курс призван способствовать развитию умения рассуждать, доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи, формированию познавательного интереса, формированию опыта творческой деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся. Содержание и технология проведения данного факультативного курса направлены на формирование математической культуры школьника.

Пояснительная записка

Важная задача общеобразовательных учреждений состоит в том, чтобы не только дать учащимся сумму конкретных знаний, но и научить делать самостоятельные выводы на базе этих знаний, прививать навыки научно-теоретического мышления. Один из путей решения данной задачи состоит в формировании умения рассуждать.

Формирование умения рассуждать происходит в процессе обучения всем школьным предметам, в процессе всей жизни школьника. Однако ведущая роль здесь принадлежит математике. Математическому рассуждению присущ ряд специфических качеств: доминирование логической схемы рассуждения, четкая расчлененность его хода, полноценная аргументация, логическая интуиция.

Содержание курса математики предоставляет большие возможности для систематической работы по развитию у учащихся способности рассуждать. Основными компонентами в этой работе являются:

  • систематическое и целенаправленное формирование умения находить общее в отдельных частных примерах, строить индуктивные умозаключения;
  • воспитание потребности в дедуктивных умозаключениях;
  • формирование умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений, строить небольшую цепочку умозаключений;
  • формирование умения различать доказательные и правдоподобные рассуждения, находить логические ошибки в рассуждениях.

Традиционно формирование умения рассуждать связывают с геометрией. Однако алгебраический материал открывает не меньшие возможности для развития этой способности у учащихся и даже имеет некоторые преимущества. Рассуждения в курсе алгебры приводятся, как правило, с опорой на минимальное число определений и теорем, они коротки и нетрудны для восприятия. Доказательства, приводимые в курсе алгебры, компактны, лаконичны, короче и проще, чем геометрические. Логическая структура доказательств легко обозрима. На алгебраическом материале легче воспитать потребность в доказательстве, так как в геометрии чертеж является для многих учащихся убедительным подтверждением истинности математического предложения и поэтому для них всякие рассуждения кажутся излишними. Овладение простейшими рассуждениями на алгебраическом материале служит хорошей пропедевтикой для проведения более сложных рассуждений в геометрии.

Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. Некоторые алгебраические задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения математике важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач необходимо осуществлять эвристическую деятельность.

Данный факультативный курс расширяет и углубляет школьный алгебраический компонент, знакомит учащихся с общими подходами к решению алгебраических стандартных и нестандартных задач; рассматриваются и решаются основные типичные виды задач по основным содержательным линиям школьного курса алгебры, причем особое внимание уделяется решению задач 4–5-го уровней усвоения учебного материала.

Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

  • систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики;
  • развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
  • формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
  • ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;
  • развитие логического мышления и интуиции учащихся;
  • ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических
    задач.

На изучение данного курса по выбору может быть отведено от 35 до 70 часов (от 1 до 2 часов в неделю). Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. На факультативных занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.

Углубление и расширение изученного учебного материала на уроках математики осуществляется посредством подбора задач и методических приемов по таким направлениям, как установление связей между понятиями, построение отрицания определений, установление логической связи между математическими предложениями, графические представления.

Важным средством углубления программного учебного материала является целенаправленная работа учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска математических решений.

Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

  • особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);
  • в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;
  • систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;
  • постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при
    изучении теоретического материала и поиске способа решения любой
    предлагаемой задачи.

С о д е р ж а н и е

Введение. Что такое рассуждение, доказательство, задача и ее решение?

Числа и вычисления. Числовые закономерности и их использование при решении задач. Индукция и дедукция в процессе решения задач. Метод полной индукции. Метод математической индукции. Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных и целых чисел».

Выражения и их преобразования. Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем».

Многочлен и его стандартный вид. Доказательство тождеств. Методы разложения многочлена на множители. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Понятие рациональной дроби. Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби». Задачи на все действия с рациональными дробями.

Уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным уравнениям. Методы решения простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение задач с помощью уравнений. Решение уравнений в целых числах.

Координаты и функции. Задачи на координатной плоскости. Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональностей. Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Понятие функции. Способы задания функции. Решение задач по теме «Линейная функция и ее график».

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы представления:

  • о некоторых способах рассуждений и доказательств;
  • о понятии «математическая задача»,
  • о том, что значит решить математическую задачу.

Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:

  • умения производить вычисления рациональными способами;
  • умения выполнять тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
  • умения решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям;
  • умения решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;
  • умения строить графики прямой и обратной пропорциональностей, график линейной функции;
  • решать текстовые задачи с помощью составления линейного уравнения.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

  • познавательного интереса к математике;
  • развития логического мышления и математических способностей;
  • опыта творческой деятельности;
  • математической культуры;
  • способности учиться.

Примерное календарно-тематическое

планирование факультативных занятий

«Алгебра учит рассуждать: 7 класс»

Факультативный курс «Алгебра учит рассуждать» (7 класс)

Важная задача общеобразовательных учреждений состоит в том, чтобы не только дать учащимся сумму конкретных знаний, но и научить делать самостоятельные выводы на базе этих знаний, прививать навыки научно-теоретического мышления. Один из путей решения данной задачи состоит в формировании умения рассуждать.

Формирование умения рассуждать происходит в процессе обучения всем школьным предметам, в процессе всей жизни школьника. Однако ведущая роль здесь принадлежит математике. Математическому рассуждению присущ ряд специфических качеств: доминирование логической схемы рассуждения, четкая расчлененность его хода, полноценная аргументация, логическая интуиция.

Ознакомьтесь так же:  Мировой суд казань официальный сайт

Содержание курса математики предоставляет большие возможности для систематической работы по развитию у учащихся способности рассуждать. Основными компонентами в этой работе являются:

систематическое и целенаправленное формирование умения находить общее в отдельных частных примерах, строить индуктивные умозаключения;

воспитание потребности в дедуктивных умозаключениях;

формирование умения выполнять отдельные виды дедуктивных умозаключений, строить небольшую цепочку умозаключений;

формирование умения различать доказательные и правдоподобные рассуждения, находить логические ошибки в рассуждениях.

Традиционно формирование умения рассуждать связывают с геометрией. Однако алгебраический материал открывает не меньшие возможности для развития этой способности у учащихся и даже имеет некоторые преимущества. Рассуждения в курсе алгебры приводятся, как правило, с опорой на минимальное число определений и теорем, они коротки и нетрудны для восприятия. Доказательства, приводимые в курсе алгебры, компактны, лаконичны, короче и проще, чем геометрические. Логическая структура доказательств легко обозрима. На алгебраическом материале легче воспитать потребность в доказательстве, так как в геометрии чертеж является для многих учащихся убедительным подтверждением истинности математического предложения и поэтому для них всякие рассуждения кажутся излишними. Овладение простейшими рассуждениями на алгебраическом материале служит хорошей пропедевтикой для проведения более сложных рассуждений в геометрии.

Решение алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. Некоторые алгебраические задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения математике важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач необходимо осуществлять эвристическую деятельность.

Данный курс расширяет и углубляет школьный алгебраический компонент, знакомит учащихся с общими подходами к решению алгебраических стандартных и нестандартных задач; рассматриваются и решаются основные типичные виды задач по основным содержательным линиям школьного курса алгебры.

Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики;

развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

развитие логического мышления и интуиции учащихся;

ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических
задач.

На изучение данного курса по выбору отведено 35 часов (1 час в неделю). Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. На занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.

Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при
изучении теоретического материала и поиске способа решения любой
предлагаемой задачи.

Введение. Что такое рассуждение, доказательство, задача и ее решение?

Числа и вычисления. Числовые закономерности и их использование при решении задач. Индукция и дедукция в процессе решения задач. Метод полной индукции. Метод математической индукции. Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных и целых чисел».

Выражения и их преобразования. Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем».

Многочлен и его стандартный вид. Доказательство тождеств. Методы разложения многочлена на множители. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Понятие рациональной дроби. Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби». Задачи на все действия с рациональными дробями.

Уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение уравнений, сводящихся к линейным уравнениям. Методы решения простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Решение задач с помощью уравнений. Решение уравнений в целых числах.

Координаты и функции. Задачи на координатной плоскости. Зависимости между величинами. Прямая и обратная пропорциональностей. Графики прямой и обратной пропорциональности. Решение текстовых задач с помощью пропорций. Пропорциональное деление.

Понятие функции. Способы задания функции. Решение задач по теме «Линейная функция и ее график».

В результате изучения данного факультативного курса у учащихся будут сформированы представления:

о некоторых способах рассуждений и доказательств;

о понятии «математическая задача»,

о том, что значит решить математическую задачу.

Учащиеся усовершенствуют такие способы деятельности, как:

умения производить вычисления рациональными способами;

умения выполнять тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

умения решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям;

умения решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

умения строить графики прямой и обратной пропорциональностей, график линейной функции;

решать текстовые задачи с помощью составления линейного уравнения.

Изучение данного факультативного курса предполагает повышение уровня:

познавательного интереса к математике;

развития логического мышления и математических способностей;

опыта творческой деятельности;

планирование факультативных занятий

«Алгебра учит рассуждать: 7 класс»

(1ч в неделю, 35 ч)

I . Числа и вычисления

Числовые закономерности и их использование при решении задач

Индукция и дедукция в процессе решения задач

Задачи на доказательство по теме «Делимость натуральных чисел»

Решение некоторых задач с помощью теории множеств

II . Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям

Уравнение и его корни

Решение линейных уравнений

Решение задач на исследование линейных уравнений

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля и сводящихся к линейным уравнениям

III . Координаты и функции

Координатная плоскость. Графики зависимостей

Понятие функции. Прямая пропорциональность

Линейная функция и ее график

IV . Выражения и их преобразования

Решение задач по теме «Степень с натуральным показателем»

Многочлен и его стандартный вид

Методы разложения многочлена на множители

Решение задач по теме «Преобразования рациональной дроби»

Задачи на все действия с рациональными дробями,

выполнение тождественных преобразований

Поиск закономерностей и их использование при выполнении тождественных преобразований

Методы доказательства тождеств

Решение нестандартных задач на преобразование дробно-рациональных выражений

Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, П.Г.Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2001. – 112 с.

Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в VIII – I Х классах: учеб.-метод. пособие для учителей / К.О. Ананченко. – Минск: Нар. асвета, 1990. – 271 с.

Бартенев, Ф.А. Нестандартные задачи по алгебре: пособие для учителей / Ф.А.Бартенев. – М., 1976. – 96 с.

Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.

Кострикина, И.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9 классов: книга для учителя / И.П. Кострикина. – М., 1991. – 239 с.

6. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А. Мазаник. – 2-е изд., перераб. – Минск, 1980. – 239 с.

7. Журнал «Квант». Статьи по математике. Рубрики: Математический кружок; Школа в «Кванте»; «Квант» для младших школьников; Практикум абитуриента.

Программа факультативного курса по алгебре «Алгебра учит рассуждать» для учащихся 9 класса

Рабочая программа факультативных занятий для учащихся 9-х классов « Алгебра учит рассуждать» составлена на основе программы факультативных занятий по математике для 9 класса общеобразовательных учреждений, Министерство образования Республики Беларусь, научно-методическое учреждение «Национальный институт образования» Минск 2010, а втор: Ананченко Константин Онуфриевич, профессор, доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры и методики преподавания математики УО «ВГУ им. П.М. Машерова».

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Поэтому наряду с решением основной задачи расширенное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в ВУЗе.

Учащиеся, выбравшие данный факультатив, во время уроков работают по учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра 9» и изучают алгебру по программе для общеобразовательных учреждений 3 часа в неделю.

Основная цель факультатива — это решение задач повышенной сложности и подготовка учащихся к новой системе государственной (итоговой) аттестации по алгебре в 9 классе.

Ознакомьтесь так же:  Объяснительная записка медработника образец

Основное назначение новой системы – введение открытой, объективной, независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути образования, а также могут учитываться при формировании профильных десятых классов.

Так как ГИА отличается от обычных экзаменов, то помимо дополнительной математической подготовки, требуется научить учащегося работать с тестами, заполнять правильно бланки ответов.

Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.

В ходе изучения алгебраического компонента школьного курса математики 9 класса создаются предпосылки для развития мышления учащихся, формирования у них умения подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и обосновывать их, делать выводы, проводить правдоподобные и доказательные рассуждения. Однако реализация этих возможностей в практике проведения факультативных занятий в значительной степени зависит от того, насколько основная педагогическая задача данного факультатива находится в поле зрения учителя на всех этапах занятия – при изучении теоретического материала, при проверке домашнего задания, в ходе решения математических задач.

Специфика факультативных занятий выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению. В связи с этим важнейшая цель учителя состоит в том, чтобы учащиеся овладели технологией решения основных типов алгебраических задач, к которым относятся задания на вычисления, тождественные преобразования выражений, решение уравнений, неравенств, систем, решение текстовых задач с помощью уравнений и систем, построение и чтение графиков функций и т.п.

В процессе проведения факультативных занятий в 9 классе следует продолжать работу, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.

Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 9 класса; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры в 7–9 классах;

развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;

формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

развитие логического мышления и интуиции учащихся;

расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.

Усвоят основные приемы мыслительного поиска.

самоконтроль времени выполнения заданий;

оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;

прикидка границ результатов;

прием «спирального движения» (по тесту).

Курс рассчитан на 35 занятий в год, в неделю 1 час. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

Выражения и их преобразования.

Уравнения и системы уравнений.

Координаты и графики.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Основные методические особенности курса

Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;

Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;

Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;

Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ГИА). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.

Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.

Перечень УМК для факультативных занятий по учебному предмету «Математика»

Перечень УМК для факультативных занятий по учебному предмету «Математика»

1. Тропинками математики (35 ч)

1. Учебная программа «Программа факультативных занятий для учащихся V классов», , . – Минск: Аверсэв, 2012.

2. Гуцанович С. А., Костюкович . V класс. Тропинками математики: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2012.

3. , Костюкович . V-VI классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2012.

2. Математика после уроков (35 ч)

1. Учебная программа «Математика после уроков», , .

2. Безлюдова после уроков. V класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Мозырь: Белый Ветер, 2012

3. Путешествие в страну Занимательной математики (35ч)

1. Учебная программа «Путешествие в страну Занимательной математики», для V класса учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. Автор: .

2. Канашевич в страну Занимательной математики:пособие для учащихся.– Минск: Аверсэв, 2012.

3.Календарно–тематическое планирование «Путешествие в страну Занимательной математики», .

4. Решение текстовых задач

1. Учебная программа «Решение текстовых задач», .

2. Герасимов, занятия. Математика. 5 класс. Решение текстовых задач. – Минск: Аверсэв, 2014.

5. Элементы логики

1. Учебная программа «Элементы логики»,

2. Будник, занятия. Математика. 5 класс. Элементы логики. – Минск: Аверсэв, 2014.

6. Логические задачи

1. Учебная программа «Логические задачи»,

, Л. Я Поляков, 2016

2. , Кубеко . 5-8 класс. Логические задачи. – Минск: Аверсэв, 2012-2014.

7. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

8. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

9. Элементы теории графов (35 ч)

1. Учебная программа «Элементы теории графов», ,

2. Мельников в стране графов: Пособие для учащихся. – Мн: Бел. навука, 2000.

3. Мельников в стране графов. Изд. 3-е. – М: Ком. Книга, 2007.

1. Путешествие с математикой (35 ч)

1. Учебная программа «Программа факультативных занятий для учащихся VI классов», , . – Минск: Аверсэв, 2012.

2. Гуцанович С. А., Костюкович . VI класс. Путешествие с математикой: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2012.

3. Гуцанович С. А., Костюкович . V-VI классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2012.

2. Математика после уроков (35 ч)

1. Учебная программа «Математика после уроков», ,

2. Безлюдова после уроков. VI класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Мозырь: Белый Ветер, 2012

3. Решение текстовых задач

1. Учебная программа «Решение текстовых задач», .

2. Герасимов, занятия. Математика. 6 класс. Решение текстовых задач. – Минск: Аверсэв, 2014.

4. Элементы логики

1. Учебная программа «Логические задачи»,

, Л. Я Поляков, 2016

2. Будник, занятия. Математика. 6 класс. Элементы логики. – Минск: Аверсэв, 2014.

5. Логические задачи

1. Учебная программа «Логические задачи», ,

2. , Кубеко . 5-8 класс. Логические задачи. – Минск: Аверсэв, 2012-2014.

6. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

7. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

8. Элементы теории графов (35 ч)

1. Учебная программа «Элементы теории графов», ,

2. Мельников в стране графов: Пособие для учащихся. – Мн: Бел. навука, 2000.

Ознакомьтесь так же:  Налог др. Руси 4 буквы

3. Мельников в стране графов. Изд. 3-е. – М: Ком. Книга, 2007.

1. Алгебра учит рассуждать (35 ч)

1. Учебная программа «Алгебра учит рассуждать» для VII класса, , .

2. Ананченко К. О., Королева учит рассуждать. VII класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Геометрия: многообразие идей и методов (35 ч)

1. Учебная программа «Геометрия: многообразие идей и методов» для VII класса, , , . – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . VII класс. Многообразие идей и методов: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . VII-IX классы. Многообразие идей и методов: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Математика после уроков (35 ч)

1. Учебная программа «Математика после уроков», ,

2. Безлюдова после уроков. VII класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Мозырь: Белый Ветер, 2012

4. Логические задачи

1. Учебная программа «Логические задачи»,

, Л. Я Поляков, 2016

2. , Кубеко . 5-8 класс. Логические задачи. – Минск: Аверсэв, 2012-2014.

5. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

6. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

7. Решение текстовых задач (35 ч)

1. Учебная программа «Решение текстовых задач»,

8. Элементы теории графов (35 ч)

1. Учебная программа «Элементы теории графов», ,

2. Мельников в стране графов: Пособие для учащихся. – Мн: Бел. навука, 2000.

3. Мельников в стране графов. Изд. 3-е. – М: Ком. Книга, 2007.

1. Алгебра учит рассуждать (35 ч)

1. Учебная программа «Алгебра учит рассуждать» для VIII класса, ,

2. Ананченко К. О., Корнеева учит рассуждать. VIII класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Геометрия: многообразие идей и методов (35 ч)

1. Учебная программа «Геометрия: многообразие идей и методов» для 8 класса, , , . – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Рогановский Н. М., , Тавгень . VIII класс. Многообразие идей и методов: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . VII-IX классы. Многообразие идей и методов: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011

3. Логические задачи

1. Учебная программа «Логические задачи»,

, Л. Я Поляков, 2016

2. , Кубеко . 5-8 класс. Логические задачи. – Минск: Аверсэв, 2012-2014.

4. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

5. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

6. Прикладные задачи по алгебре (35 ч)

1. Учебная программа «Прикладные задачи по алгебре»,

7. Повторяем математику. 8 класс. (70 ч)

1. Учебная программа «Повторяем математику. 8 класс»,

1. Алгебра учит рассуждать (35 ч)

1. Учебная программа «Алгебра учит рассуждать» для IX класса, ,

2. Ананченко К. О., Караневская учит рассуждать. IX класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Геометрия: многообразие идей и методов (35 ч)

1. Учебная программа «Геометрия: многообразие идей и методов» для IX класса, , , . – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . IX класс. Многообразие идей и методов: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . VII–IX классы. Многообразие идей и методов: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Повторяем математику (70 ч)

1. Учебная программа «Повторяем математику», , ,

2. Арефьева И. Г., , Повторяем математику: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования. – Минск, Аверсэв, 2011, 2014.

3. Календарно–тематическое планирование «Повторяем математику», , , (размещена на сайте НИО).

4. Угадай и докажи (35 ч)

1. Учебная программа «Угадай и докажи» для IX класса, . – Минск: Аверсэв, 2012.

2. Пучковская . IX класс. Угадай и докажи: рабочая тетрадь: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2012.

3. Пучковская . IX класс. Угадай и докажи: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2012.

5. Обобщающий факультативный курс по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Обобщающий факультативный курс по математике»,

2. Календарно–тематическое планирование «Обобщающий факультативный курс по математике», (размещена на сайте НИО).

6. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

7. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

8. Прикладные задачи по алгебре (35 ч)

1. Учебная программа «Прикладные задачи по алгебре»,

9. «Повторяем математику. 9 класс» (70 ч)

1. Учебная программа «Повторяем математику. 9 класс»,

1. Алгебра учит рассуждать (35 ч)

1. Учебная программа «Алгебра учит рассуждать» для X класса, ,

2. Ананченко К. О., Криштапович учит рассуждать. X класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Геометрия: многообразие идей и методов (35 ч)

1. Учебная программа «Геометрия: многообразие идей и методов» для X класса, , , . – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . X класс. Многообразие идей и методов: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . X– XI классы. Многообразие идей и методов: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Повторяем математику (35 ч)

1. Учебная программа «Повторяем математику», Арефьева И. Г., Семина И. Ю., Ячейко Т. В.

2. Арефьева И. Г., Семина И. Ю., Ячейко математику. – Минск, Аверсэв, 2011.

3. Календарно–тематическое планирование «Повторяем математику», , ,

4. Обобщающий факультативный курс по математике

1. Учебная программа «Обобщающий факультативный курс по математике», ТА. Адамович.

2. Календарно–тематическое планирование «Обобщающий факультативный курс по математике»,

5. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

6. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

7. Элементы эстетики в математике ( 35 ч)

1. Учебная программа «Элементы эстетики в математике»,

8. Математическое моделирование в системе MAPLE ( 70 ч)

1. Учебная программа «Математическое моделирование в системе MAPLE», ,

1. Алгебра учит рассуждать (35 ч)

1. Учебная программа «Алгебра учит рассуждать» для XI класса, ,

2. Ананченко К. О., Талькова учит рассуждать. XI класс: пособие для учащихся учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Геометрия: многообразие идей и методов (35 ч)

1. Учебная программа «Геометрия: многообразие идей и методов» для XI класса, , , . – Минск: Аверсэв, 2011.

2. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . XI класс. Многообразие идей и методов: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Рогановский Н. М., Рогановская Е. Н., Тавгень . X–XI классы. Многообразие идей и методов: пособие для учителей общеобразовательных учреждений с белорусским и русским языками обучения. – Минск: Аверсэв, 2011.

3. Повторяем математику (70 ч)

1. Учебная программа «Повторяем математику», Арефьева И. Г.

2. Арефьева математику за курс средней школы: пособие для учащихся 11 классов. – Минск, Аверсэв, 2014.

3. Арефьева математику за курс средней школы: тестовые задания для 11 класса. – Минск, Аверсэв, 2014.

4. Календарно–тематическое планирование «Повторяем математику за курс средней школы»,

4. Обобщающий факультативный курс по математике

1. Учебная программа «Обобщающий факультативный курс по математике»,

2. Календарно–тематическое планирование «Обобщающий факультативный курс по математике»,

5. Избранные темы школьного курса математики (35 ч)

1. Учебная программа «Избранные темы школьного курса математики», Воронович И. И,

6. Готовимся к олимпиадам по математике (35 ч)

1. Учебная программа «Готовимся к олимпиадам по математике», Воронович И. И,

7. Элементы эстетики в математике ( 35 ч)

1. Учебная программа «Элементы эстетики в математике»,

8. Математическое моделирование в системе MAPLE ( 70 ч)

1. Учебная программа «Математическое моделирование в системе MAPLE», ,